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🌟 6年生の算数 🌟

分数のかけ割り・比・円の面積・体積・場合の数

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れんぞく日すう
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きょうの のこり
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マスターした問題
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ぜんぶの せいかい数

🧠 きょうのおさらい

のうかがくの きまり：1日 5もん。中学への準備、毎日の積み重ねが効く！

📦 おぼえ箱

½ 分数のかけ算・わり算

💡 6年生の山場！ 分数の加減乗除がぜんぶ できると、中学数学の準備完了。

分数のかけ算

★ 分子どうし、分母どうしを かける！
れい：2/3 × 1/4 = (2×1)/(3×4) = 2/12 = 1/6

整数 × 分数

整数を 分母1の分数にして 計算。
れい：3/5 × 10 = 3/5 × 10/1 = 30/5 = 6

分数のわり算（最重要！）

★ わる数を ひっくり返して × にする！
れい：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3 = 2と2/3

なぜ ひっくり返す？

「1/4でわる」= 「1つを4等分のうちの1つ」でわる
→ これは 4倍するのと同じ！
（6を1/2でわる = 6を半分でわる = 12 と一致）
理由は中学数学で証明できるけど、6年では「ルール」として覚えてOK。

計算のコツ

▸ 帯分数は 仮分数に直してから計算
▸ 約分を 先にやると 楽（途中で約分OK）
▸ 答えが 仮分数なら 帯分数に 直す（または そのまま）

🆚 比（ひ）

💡 比とは？ 2つ以上の量を「:（コロン）」で表したもの。比の関係を保つことが 大事！

比の書き方・読み方

男子15人、女子10人 のクラス
→ 男子:女子 = 15:10（じゅうご たい じゅう）
→ 簡単にすると 3:2（さん たい に）

比を 簡単にする（最簡比）

両方を 同じ数で わる（最大公約数で）
れい：24:36 → 両方÷12 → 2:3
れい：15:25 → 両方÷5 → 3:5

等しい比

同じ数を かける／わる と 比は変わらない！
2:3 = 4:6 = 6:9 = 8:12 = 10:15 ...

比の応用：分け方

例：30個のあめを 2:3 で 分ける
① 合計 2+3 = 5
② 1つぶん：30÷5 = 6
③ 2:3 → 2×6 と 3×6 → 12個 と 18個

比の式

a:b = c:d → 内項の積 = 外項の積
れい：x:6 = 2:3 → x×3 = 6×2 → 3x=12 → x=4

🔄 対称（線対称・点対称）

💡 対称な 図形＝「ぴったり 重なる」性質を持つ図形

線対称（せんたいしょう）

1本の直線で 折ると ぴったり重なる 図形
→ その線を「対称の軸」と言う
れい：正三角形・長方形・カタカナの「A」「H」「M」

点対称（てんたいしょう）

1つの点を中心に 180°回すと ぴったり重なる 図形
→ その点を「対称の中心」と言う
れい：長方形・正六角形・カタカナの「H」「S」「N」

両方ある図形

線対称 と 点対称 両方 もつ図形：
▸ 正方形（4本の対称軸 + 中心）
▸ 長方形（2本の対称軸 + 中心）
▸ 円（無限の対称軸 + 中心）
▸ カタカナ「H」「I」「O」「X」

対称軸の数

🔺
正三角形
3本
⬜
正方形
4本
⬢
正六角形
6本
⭕
円
無限本

𝑥 文字式（中学への準備）

💡 文字（x, y, a, b...）を使うと、まだ わからない数 も 式にできる！ 中学数学の入り口。

文字式のルール

▸ x × 5 → 5x（×は省略、数字を 前に書く）
▸ x × x → x²（同じ文字は 累乗で）
▸ a + a + a → 3a（同じ文字は まとめる）
▸ x ÷ 2 → x/2（÷は分数で）

文字を使った 例

🍬
1個 x円のあめ 5個
代金 = 5x円
📐
1辺 a cmの正方形のまわり
4a cm
🔢
x 才の人の 5年後
x + 5 才

方程式（ほうていしき）の入り口

x + 5 = 12 のとき、x は？
→ 5 を 引けばよい：x = 12 − 5 = 7

2x = 14 のとき、x は？
→ 2 で わる：x = 14 ÷ 2 = 7

中学への つながり

6年生で 文字に 慣れておくと、中1で 一気に 楽になる！
算数 → 数学 への ステップアップ。

⭕ 円の面積

💡 5年で円周、6年で 円の面積！

円の面積の公式

★ 円の面積 = 半径 × 半径 × 3.14
（= π × r² と書くこともある）
⭕
半径5cm
5×5×3.14 = 78.5cm²
⭕
半径10cm
10×10×3.14 = 314cm²
⭕
半径3cm
3×3×3.14 = 28.26cm²

半円・おうぎ形

半円の面積 = 円の面積 ÷ 2
れい：半径4cmの半円 → 4×4×3.14÷2 = 25.12cm²

おうぎ形（円の一部）：角度の比で 面積が決まる
→ 90°のおうぎ形 = 円の 1/4

円周の復習

円周 = 直径 × 3.14 = 半径 × 2 × 3.14
円の面積 = 半径 × 半径 × 3.14
→ 円周は「×2」、面積は「×半径」← ちがいに注意！

📦 角柱・円柱の体積

💡 5年は直方体・立方体だけ。6年では「柱（はしら）の形」全部に対応！

共通の公式

★ 角柱・円柱の体積 = 底面積 × 高さ
底面の面積を出して、それに 高さを かける！

三角柱の体積

例：底面が 底辺6cm 高さ4cmの三角形、柱の高さ10cm
① 底面積：6×4÷2 = 12cm²
② 体積：12 × 10 = 120cm³

円柱の体積

例：底面が 半径3cmの円、高さ5cm
① 底面積：3×3×3.14 = 28.26cm²
② 体積：28.26 × 5 = 141.3cm³

身近な円柱

🥫
かんジュース
底面の円 + 高さ
🕯️
ろうそく
細い円柱
🍶
ビン
底面が円

📈 比例・反比例

💡 2つの量の関係を 数式で表す。中学への 重要な 準備！

比例（ひれい）

x が 2倍・3倍に なると、y も 2倍・3倍に なる関係
れい：1個100円のあめを x個 買ったときの 代金 y
→ y = 100 × x（x=2なら y=200、x=3なら y=300）
→ 式：y = a × x（a は 比例定数）

反比例（はんぴれい）

x が 2倍・3倍に なると、y は 1/2・1/3 になる関係
れい：12個のあめを x人で 分ける → 1人あたり y個
→ x×y = 12（一定）
→ 式：y = a ÷ x（または x×y=a）

グラフの形

▸ 比例 → 原点(0,0)を通る 直線（右上がり または 右下がり）
▸ 反比例 → 曲線（双曲線という）

例題

比例：y=4x で x=7 → y=4×7 = 28
反比例：x×y=24 で x=4 → y=24÷4 = 6

🔍 拡大図・縮図

💡 形を 同じ比率で 大きくしたり 小さくしたり する図！

拡大図（かくだいず）

もとの図を 同じ形で 大きくした図
▸ 2倍の拡大図 → 辺の長さが すべて 2倍
▸ 角度は 変わらない（形は同じ）

縮図（しゅくず）

もとの図を 同じ形で 小さくした図
▸ 1/100の縮図 → 辺の長さが すべて 1/100
▸ 地図・設計図に よく使う

面積は何倍？

★ 辺が 2倍 → 面積は 2×2=4倍！（長さの 2乗）
▸ 3倍の拡大 → 面積は 9倍
▸ 1/2の縮図 → 面積は 1/4

地図と縮図

例：1/25000の 地図で、2cmの距離 → 実際は？
→ 2cm × 25000 = 50000cm = 500m

例：1/100の縮図で 5cmの線分 → 実際は？
→ 5cm × 100 = 500cm = 5m

🎲 場合の数

💡 「何通りある？」を 数える方法。 中学・高校でも 大事な 考え方！

並べ方（順序あり）

例：A,B,C の 3人を 1列に 並べる
① 1番目 → 3通り
② 2番目 → 残り2通り
③ 3番目 → 残り1通り
→ 3 × 2 × 1 = 6通り

組み合わせ（順序なし）

例：4人から 2人を 選ぶ（順序関係なし）
① 4人 × 3人 = 12通り（順序ありなら）
② AB と BA は 同じ → ÷2
→ 12 ÷ 2 = 6通り

樹形図（じゅけいず）

★ まよったら 木の枝のように 全パターンを 書きだす！
コイン2回：
  ┌─表─表
表┤
  └─裏─裏
  ┌─表
裏┤
  └─裏
→ 4通り（表表/表裏/裏表/裏裏）

確率（かくりつ）の入り口

確率 = 起こる場合の数 ÷ ぜんぶの場合の数
▸ コインで表が出る確率：1/2
▸ サイコロで6が出る確率：1/6
▸ サイコロで偶数が出る確率：3/6 = 1/2

場合の数の公式（参考）

▸ 3人並べる：3! = 3×2×1 = 6通り
▸ 4人並べる：4! = 4×3×2×1 = 24通り
▸ 5人並べる：5! = 5×4×3×2×1 = 120通り
（!＝かいじょう、中学で習う）

📝 文章題（中学準備）

💡 6年の文章題は、これまでの全部の単元の総まとめ！

分数の文章題

例：水筒の水の 3/5 を 飲んだら 200mL残った。最初は 何mL？
① 残ったのは 1−3/5 = 2/5 にあたる
② 全体の 2/5 = 200mL → 1/5 = 100mL
③ 全体 = 100×5 = 500mL

比の文章題

例：姉と妹の年れいの比が 7:5、合計24才。それぞれ何才？
① 合計 7+5 = 12
② 1つぶん：24÷12 = 2
③ 姉 7×2 = 14才、妹 5×2 = 10才

速さ・割合の応用

例：定価1500円のシャツを 15%引きで 買った。値段は？
→ 1500 × (1 − 0.15) = 1500 × 0.85 = 1275円

濃度（のうど）の問題

例：8%の食塩水 200gに 入っている食塩は？
→ 食塩 = 食塩水 × 濃度
→ 200 × 0.08 = 16g

2量の関係（つるかめ算など）

例：つると かめが 合計10ぴき、足が 26本。つるは何わ？
① 全部つるなら 足は 2×10=20本（足りない6本ぶん）
② かめ1ぴき増えると足が +2 → 6÷2 = かめ3ぴき、つる7わ

📊 きろく

たんいごとの じょうたつ

きょうの しんちょく

れんぞく日すう

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👨‍👩‍👧 おうちの人へ

🧠 6年生は中学数学の地ならし

  • 分数のかけ割り、比、円の面積、場合の数。これらは中1の代数・幾何の基礎になる。
  • 分数のわり算「ひっくり返してかける」はパターンとして覚えるだけでOK。理屈は中学で。
  • 比は中学の「比例式」「相似」につながる。「a:b = c:d」の形に慣れる。
  • 場合の数は樹形図を書く習慣を。中学・高校で大いに役立つ。
  • 中学受験する場合は別途難易度の高い問題集が必要。このアプリは基礎の確認用に。

📅 おすすめの使い方

  • 毎日5分。寝る前30分前後がベスト。
  • 苦手な単元があればそこを重点的に。「割合」「速さ」が不安なら5年に戻ってOK。
  • 中学準備として「文字式」(x, y) に少し触れておくと中1スタートが楽。