← もどる

🌟 5年生の算数 🌟

倍数約数・割合・速さ・体積・分数

🔥
0
れんぞく日すう
📝
0
きょうの のこり
🏆
0
マスターした問題
⭐
0
ぜんぶの せいかい数

🧠 きょうのおさらい

のうかがくの きまり：1日 5もん。5年は中学につながる大事な土台！

📦 おぼえ箱

🔢 整数（偶数・奇数）

💡 整数とは？ 1, 2, 3, 4, 5...のような 0 と 自然数（マイナスじゃない数）

偶数と奇数

偶数（ぐうすう） = 2でわりきれる数
→ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...
→ 一の位が 0, 2, 4, 6, 8

奇数（きすう） = 2でわると あまる数
→ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...
→ 一の位が 1, 3, 5, 7, 9

偶数・奇数の 性質

▸ 偶数 + 偶数 = 偶数
▸ 奇数 + 奇数 = 偶数（びっくり！）
▸ 偶数 + 奇数 = 奇数
▸ 偶数 × 何でも = 偶数

整数の 関係

整数の 中には倍数や約数という関係がある（次のタブで詳しく）。

📦 倍数（ばいすう）と 約数（やくすう）

💡 倍数と約数は 反対の関係！ 「ある数を 大きくするか／小さくするか」

倍数（ばいすう）

その数を 1倍, 2倍, 3倍...した数
れい：3の倍数 → 3, 6, 9, 12, 15, 18...
（0は 倍数に入れないことが多い）

約数（やくすう）

ある数を わり切れる数
れい：12の約数 → 1, 2, 3, 4, 6, 12（全部で6個）
（12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4、12÷4=3、12÷6=2、12÷12=1）

最小公倍数（さいしょうこうばいすう）

2つの数の 共通する倍数のうち、一番小さいもの
れい：4と6の最小公倍数
▸ 4の倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24...
▸ 6の倍数：6, 12, 18, 24, 30...
▸ 共通：12, 24, 36... → 一番小さい 12

最大公約数（さいだいこうやくすう）

2つの数の 共通する約数のうち、一番大きいもの
れい：12と18の最大公約数
▸ 12の約数：1, 2, 3, 4, 6, 12
▸ 18の約数：1, 2, 3, 6, 9, 18
▸ 共通の最大 → 6

使い道

▸ 分数の通分に 最小公倍数（分母をそろえる）
▸ 分数の約分に 最大公約数（分母分子をわる）

½ 分数（異分母のたし算ひき算）

💡 5年生で 分母が違う分数の計算！ 通分（分母をそろえる）が キーポイント。

通分（つうぶん）

★ 分母を 同じ数にそろえる！
最小公倍数を 分母にすると 一番ラク。

れい：1/2 と 1/3 → 分母を 6にそろえる
→ 1/2 = 3/6、1/3 = 2/6

異分母のたし算

1/2 + 1/3 = ？
① 通分：3/6 + 2/6
② 分子をたす：3+2 = 5
③ 答え：5/6

異分母のひき算

3/4 − 1/3 = ？
① 通分（最小公倍数12）：9/12 − 4/12
② 分子をひく：9−4 = 5
③ 答え：5/12

約分（やくぶん）

分母と分子を 同じ数で わる（数を きれいに する）
れい：4/6 → ÷2 → 2/3
れい：9/12 → ÷3 → 3/4
最大公約数でわると 一発で 簡単になる！

% 割合（わりあい）と 百分率

💡 5年生で 一番つまずきやすい！ でも コツが わかれば 一気に 解ける。

3つの 用語

① もとにする量：くらべる「ベース」（100%にあたる量）
② くらべる量：もとと くらべる量
③ 割合：くらべる量 ÷ もとにする量

「く・も・わ」の おぼえ方

くらべる量 = もとにする量 × わりあい

これを 三角の 公式にすると：
        く（くらべる）
       ─────────
       も(もと)│ わ(割合)
もと = く ÷ わ、わ = く ÷ も

百分率（パーセント）

割合 × 100 = %　% ÷ 100 = 割合
▸ 0.5 = 50%（半分）
▸ 0.25 = 25%（1/4）
▸ 1.0 = 100%（ぜんぶ）
▸ 1.5 = 150%（1.5倍）

歩合（ぶあい）

1割 = 0.1 = 10%（割引・打率で よく見る）
▸ 5割 = 50%　▸ 8割引 = 80%引き

例題

▸ 1000円の 30%引き → 1000 × 0.3 = 300引く → 700円
▸ 消費税10%、もとが 1000円 → 1000 × 1.1 = 1100円
▸ 40人中 10人賛成 → 10÷40 = 0.25 = 25%

⚖️ 単位量あたり・平均

💡 単位量あたり = 「1個・1人・1mあたり 何？」 比べやすくするためのテクニック！

単位量あたりの 計算

ぜんたい ÷ 個数 = 1個あたり
れい：5本で500円 → 1本いくら？ → 500÷5 = 100円
れい：4Lで600km走る → 1Lで何km？ → 600÷4 = 150km

こみぐあい（人口密度）

1m²あたり 何人？で 比べる！
れい：A教室 30m²に 60人 → 60÷30 = 2人/m²
れい：B教室 50m²に 80人 → 80÷50 = 1.6人/m²
A のほうが こんでる！（数字が大きい）

平均（へいきん）

平均 = ぜんぶの合計 ÷ 個数
れい：80点・90点・70点 → (80+90+70)÷3 = 240÷3 = 80点

くらべるときの コツ

▸ 「合計」は ばらばらだと くらべにくい
▸ 「1あたり」にそろえると 比較できる！
▸ もとが 違う 場合（人数違い・面積違い）に必須

🏃 速さ・時間・道のり

💡 速さは「単位量あたり」の応用！ 1時間あたり何km進む？ = 時速

3つの 公式

速さ = 道のり ÷ 時間
道のり = 速さ × 時間
時間 = 道のり ÷ 速さ

「みはじ」の三角形

       道のり (み)
      ─────────────
      速さ(は) │ 時間(じ)
▸ 知りたい所を かくす → 残ったのが式
▸ み(上) を かくす → は × じ
▸ は(下左) を かくす → み ÷ じ
▸ じ(下右) を かくす → み ÷ は

速さの単位

時速：1時間あたり何km、何m（車・電車）
分速：1分あたり何m（歩く）
秒速：1秒あたり何m（光・音）

身近な速さ

🚶
人の歩く速さ
時速4km
🚲
自転車
時速15km
🚗
車（一般道）
時速40〜60km
🚄
新幹線
時速300km
✈️
ジェット機
時速800km
🌌
光
秒速30万km

単位の変換

時速 → 分速：÷60　分速 → 秒速：÷60
れい：時速72km = 分速 1200m = 秒速 20m

⬜ いろいろな図形の面積

💡 5年で習う 4つの 公式： 三角形・平行四辺形・台形・ひし形

三角形の面積

三角形 = 底辺 × 高さ ÷ 2
（長方形の半分のイメージ）
れい：底辺6cm 高さ8cm → 6×8÷2 = 24cm²

平行四辺形の面積

平行四辺形 = 底辺 × 高さ
（長方形と同じ式！注意：「高さ」は 垂直の長さ）
れい：底辺10cm 高さ7cm → 10×7 = 70cm²

台形の面積

台形 = (上底 + 下底) × 高さ ÷ 2
れい：上底4cm 下底8cm 高さ5cm
→ (4+8)×5÷2 = 12×5÷2 = 30cm²

ひし形の面積

ひし形 = 対角線 × 対角線 ÷ 2
れい：対角線 6cmと 8cm → 6×8÷2 = 24cm²

覚え方のコツ

▸ 三角形・台形・ひし形 → 「÷2」がつく
▸ 平行四辺形・長方形 → 「÷2」つかない
▸ 「高さ」は 底辺と垂直な距離！斜めじゃない

⭕ 円周（えんしゅう）

💡 5年で 円周率 π（パイ）が登場！ π ≒ 3.14（約3.14）

円周の公式

円周 = 直径 × 円周率（3.14）
または
円周 = 半径 × 2 × 3.14
⭕
直径10cm
10×3.14 = 31.4cm
🍕
半径5cm
5×2×3.14 = 31.4cm
⚽
半径10cm
10×2×3.14 = 62.8cm

円周率って何？

円周率 = 円周 ÷ 直径
どんな大きさの円でも、必ず 約3.14になる 不思議な数！
正確には 3.1415926535... と 無限に続く（π という記号で書く）

円の面積（6年で習う）

円の面積 = 半径 × 半径 × 3.14
（5年では 円周まで、面積は 6年）

📦 体積（cm³・m³）

💡 体積とは？ 立体の「中身」の大きさ。たて × よこ × 高さ。

直方体の体積

直方体の体積 = たて × よこ × 高さ
れい：たて5cm よこ4cm 高さ3cm
→ 5×4×3 = 60cm³

立方体の体積

立方体の体積 = 1辺 × 1辺 × 1辺（3辺すべて同じ）
れい：1辺10cmの立方体 → 10×10×10 = 1000cm³

体積の単位の階段

1m³ = 1,000,000cm³（100×100×100）
長さ100倍 → 体積100万倍！
▸ 1cm³ = サイコロ1個ぐらい
▸ 1m³ = サイコロ100万個

体積と かさ

★ 1L = 1000cm³（10cm × 10cm × 10cm）
▸ 1L牛乳パック ≒ 1000cm³
▸ 1m³ = 1000L（おふろ5杯分くらい）
🧊
1cm³
サイコロ1個
🥛
1000cm³
1L = 牛乳パック
🛁
1m³
1000L

📝 文章題

💡 5年生の文章題： 割合・速さ・単位量の 文章題が 中心。図を かいて考える！

割合の文章題

例：1500円のシャツが 30%引き。値段は？
① 30%引きの値段 = 100% − 30% = 70%
② 1500 × 0.7 = 1050円
または：1500 × 0.3 = 450円ひく → 1500−450 = 1050円

速さの文章題

例：時速60kmの車で 1.5時間走った。何km？
→ 道のり = 速さ × 時間
→ 60 × 1.5 = 90km

単位量の文章題

例：3kgの肉が 1500円。100gあたりの値段は？
① 1kgあたり：1500 ÷ 3 = 500円
② 100gあたり：500 ÷ 10 = 50円

文章題の解き方コツ

① 線分図を かく（割合・速さの問題）
② 「もと」が何か 確認（割合）
③ 単位を そろえる（時間・速さ）
④ 2ステップになる問題が多い

📊 きろく

たんいごとの じょうたつ

きょうの しんちょく

れんぞく日すう

🔥

0日

👨‍👩‍👧 おうちの人へ

🧠 5年生は中学数学への橋渡し

  • 抽象度が一気に上がる学年。「割合」「速さ」「単位量あたり」でつまずく子が非常に多い。
  • 割合は「くもわ（くらべる・もとにする・わりあい）」を体に入れる。図に描く習慣を。
  • 速さは「みはじ」の図を覚えると一生使える。
  • 異分母の分数は通分の手順をパターン化（最小公倍数を分母に）。
  • 体積の単位（1m³=1,000,000cm³）は紙に書いて視覚化が必須。

📅 おすすめの使い方

  • 毎日5分。寝る前30分前後がベスト。
  • 「速さ」は車のスピードメーターを見ながら、「時速60km＝1時間で60km」と実感させると◎。
  • 割合は買い物のセール時（「30%引き」とは）に話題にすると一気に理解が進む。